Bạn đang xem: Chứng minh vuông góc lớp 7. 1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng. Ta có hai tính chất cơ bản sau: - Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau. Cụ thể: Chú ý : Vận dụng hai vecto cùng phương để chứng minh : -Ba điểm thẳng hàng ( hay không thẳng hàng ; khi hai vecto không cùng phương ) -Hai đường thẳng song song Ct5 : ( Hai vecto vuông góc ) 0 0 332211 =++= bababababa Chú ý : Vận dụng hai vecto vuông góc để chứng minh : -Tam giác vuông HÌNH HỌC 8 - CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC | THCS Khương Đình. MN Ánh Sao. MN Họa My. MN Sao Sáng. MN Thanh Xuân Bắc. MN Khương Đình. MN Tràng An. MN Nhân Chính. MẦM NON THĂNG LONG. 1 1.10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2 2.Hình học 7- chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 3 3.10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Toán cấp 2. 4 4.10 cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc – Trường Quốc Học. 3. Cách chứng minh Tam giác vuông – Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 góc nhọn phụ với nhau. Ví dụ: Tam giác CAB có góc C + góc B = 90° ⇒ Tam giác CAB vuông tại đỉnh A – Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh Giả sử ABC là tam giác có 3 góc nhọn, tâm vuông góc H. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ B cắt đường vuông góc với AC vẽ từ C tại D a, CM của tứ giác BHCD là hbh. B, giả sử M là trung điểm BC, O là trung điểm của AD.CM 2OM = AH E7xjNE. 11 trang khoa-nguyen 77227 9 Download Bạn đang xem tài liệu "8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên 8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau Thực ra các bài toán chứng minh hình học HH Eclide chưa ai đưa ra được phương pháp nào chung nhất, vì mỗi bài toán có các khía cạnh khác nhau. Tuy nhiên, phương pháp chứng minh hình dù đơn giản nhất cũng phải có logic chặt chẽ, suy luận từ các điều đã biết đã được CM hoặc công nhận để đưa ra kết luận. Chứng minh 2 đương thẳng vuông góc cũng thế, không có “Công thức” có sẵn mà chỉ có thể tạm hệ thống 1 số “mẹo/cách”để vận dụng. Mời các bạn tham khảo 8 cách với 20 Bài toán dưới đây. I. MỘT SỐ CÁCH THỨC THƯỜNG SỬ DỤNG Cách 1 Theo Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc Hai đường thẳng cắt nhau hoặc 2 tia thẳng tạo ra góc đo 900; Thí dụ - Trường hợp A, B , C là 3 góc của TG vuông mà B + C = 900 Þ A = 1800 – 900 = 900 - hợp góc nội tiếp chắn 1/2 đường tròn 18002 = 900 - hợp 2 đường thẳng giao nhau chia đường tròn thành 4 phần bằng nhau 36004 = 900 - Trường hợp góc tạo bởi 2 phân giác của 2 góc kề bù Cách 2 Theo Hệ quả của 2 đường thẳng song song Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Có c//a; Nếu b a Þ b c 2,2 – Hai đường song song với hai đường vuông góc đã biết. Có a b; d//a; c//b Þ cd Cách 3 Dùng tính chất của ba đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác. Trong ABC có AH BC; CI AB Þ BO AC tại K Cách 4 Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung. AB là dây cung trong đường tròn O Néu AM = MB Þ OM AB Cách 5 Phân giác của hai góc kề bù nhau. Có xOz kề bù zOy Nếu O1 = O2 và O3 = O 4 Þ O2 + O3 = 90O hay OmOn Cách 6 Sử dụng góc nội tiếp nửa đường tròn. Trên đường tròn tâm O, đường kính AB Þ Mọi đỉểm M trên đường tròn đều có AM ^BM Cách 7 Sử dụng tính chất đường trung trực. Có H là trung điểm của AB; Điểm M cách đều A và B Þ MH ^AB Cách 8 Tính chất tiếp tuyến và đường kính của đường tròn. Nếu đường tròn O tiếp xúc với MA hoặc MB tại A hoắc B thì OA^ MA và OB ^MB Có một số bài toán chỉ cần áp dụng 1 trong số các cách trên, nhưng nhiều bài toán phải vận dụng cùng lúc nhiều cách. Khi làm bài nên chọn những cách gọn và sáng sủa; nếu có điều kiện thì trình bày nhiều cách. BÀI TOÁN MINH HOẠ µ Bài toán 1 Cho hình bình hành ABCD, BH là đường cao từ B tới AD. Từ A kẻ AF//và = BH; Từ F kẻ FE// và = AD. CMR tứ giác ADEF là hình chữ nhât. Giải Áp dụng cách 1 & 2 Dễ dàng CM được 4 góc của ADEF đều = 900 các cặp cạnh kề đều vuông góc nhau. vì AF//BH; FE//AD mà AD ^ BH AF ^ FE và AF^ AD FE// và = AD nên DE// và = AF tương tự ta có FE ^ED; ED ^DA. è Vậy ADFE là hình chữ nhật µ Bài toán 2 Chứng minh rằng đường trung bình của tam giác luôn vuông góc với đường cao hạ tới cạnh tương ứng của đường trung bình Giải theo cách 2 Giả sử có ABC với DE là đường TB tương ứng với cạnh BC thì DE//BC. Đường cao AH hạ từ A tới đáy BC Þ AH ^ BC Þ AH ^ DE ĐPCM Điều KL này đúng với cả khi AH không ở trong ABC. µ Bài toán 3 Từ tính chất của hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song nhau từng đôi một, hãy chứng minh 2 đương chéo hình thoi vuông góc với nhau. Giải Áp dụng cách 7 Do hình thoi có 4 cạnh bằng nhau và các cặp cạnh đối diện song nhau từng đôi một nên 2 đường chéo chia hình thoi thành 4 tam giác bằng nhau Þ 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm. AO = OC; BO = OD Dễ dàng thấy trong TG cân ABC thì BO vừa là trung tuyến vừa là trung trực của cạnh AC. Þ BO ^ AC Þ BD ^ AC ĐPCM µ Bài toán 4 Cho ABC, các đường cao BD và CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng KI ED? Giải ; Bài này chỉ cần CM 1 trong 2 cách sau a/ / CM theo cách thứ 4 Theo GT có BEC = 900 và BDC = 900 Hai góc vuông cùng chắn BC nên chúng nội tiếp trong đường tròn đường kinh BC. Vì K là trung điểm của BC nên K chính là tâm của đường tròn mà ED là 1 dây cung. Vì I là trung điểm của dây cung ED nên è Có KI AD ĐPCM b/ CM theo cách thứ 7 * Nối DK, trongBDC có [1 ] DK là đường trung tuyến Þ * Nối EH; Trong BEC có [2 ] EK là đường trung tuyến Þ Từ [ 1 ] và [ 2 ], suy ra DK = EK. ÞEKD cân tại K. * Do I là trung điểm của DE gt è KI là trung tuyến đồng thời là đường cao và dường trung trực tại cạnh ED của EKD Þ KI ED đpcm Nhận xét CM theo cách thứ 4 gọn hơn và không cần thiết phải kẻ thêm đường phụ * * * µ Bài toán 5 Cho hình thang vuông ABCD, có CD = 2 AB; Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng qua DM vuông góc với đường thẳng qua BM. Giải Áp dụng cách 2 và 6 Kẻ BE CD E CD. Vì CD = 2AB nên AB = DE = EC. Hay E là trung điểm của CD. * Xét DHC có EM là đường trung bình. Þ EM // DH Þ EM AC Vì DH AC. * Xét tứ giác MADE có và ÞTứ giác MADE nội tiếp đường trong đường kính AE. Tức là bốn điểm M, A, D, E nằm trên một đường tròn. 1 * Xét tứ giác ABED có và AB = DE. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Bốn điểm A, B, E, D nằm trên một đường trong đường kính AE. 2 Từ 1 và 2, suy ra M thuộc đường tròn đường kính AE. Ta có Tứ giác ABMD nội tiếp. Mà Þ BM DM. ĐPCM µ Bài toán 6 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. I và N lần lượt là trung điểm của AD và HC. Chứng minh BN IN. Đề tương tự đề 4 trên Giải Gọi M là trung điểm của BC Có IM là đường TB của hình chữ nhật ABCD I là trung điểm BC, M là trung điểm AD ÞIM // AB Þ Có N là trung điểm của HC, M là trung điểm của BC MN là đường TB của HBC ÞMN // BH Þ MN HC Þ * Xét tứ giác ABMN có 2 góc đối diện ÞABMN là tứ giác nội tiếp 1 Xét tứ giác ABMI có 3 góc ÞABMI là hình chữ nhật hay ABMI cũng là tứ giác nội tiếp 2 Từ 1 2 ta có Năm điểm A, I, N, M, B cùng thuộc một đường tròn đường kính AM và BI. Þ Tứ giác AINB là tứ giác nội tiếp có 2 góc đối nhau cùng chắn 1đường kính là BI Þ Þ BN IN đpcm. µ Bài toán 7 Cho tam giác cân ABC, gọi H là trung điểm của BC và E là hình chiếu của H trên AC. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng HE. Chứng minh AO vuông góc với BE. Giải “Cách 2 và 3” Lấy K là trung điểm của EC; Nối HK Þ HK là đường trung bình củaBEC nên HK // EB 1 Trong EHC, ta có OK cũng là đường trung bình nên OK // HC. 2 Mà AH HC giả thiết 3 Từ 2 và 3, suy ra OKAH * Ta lại có HE AC vì E là hình chiếu của H trên AC ** Từ * và **, suy ra O là trực tâm của AHK AO HK 4 Từ 1 và 4, suy ra AO BE điều phải chứng minh Nhận xét Không thể trực tiếp chứng minh AO BE mà phải kẻ thêm 1 số đường trung gian. Sau đó tìm các mối liên hệ, áp dụng “Cách 2 và 3” để CM µ Bài toán 8 Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH AB. Giải Áp dụng Cách 3 Theo đề ta có góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nội tiếp chắn nửa đường tròn Xét SAB có AN, BM là hai đường cao. Mà H là giao điểm của AN và BM Þ H là trực tâm của SAB è SH thuộc đường cao thứ ba của SAB. èVậy SH AB. µ Bài toán 9 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đồng thời ngoại tiếp đường tròn khác có các tiếp điểm M, N, P, Q lần lượt với các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác đã cho. Chứng minh rằng MP ^ NQ Giải µ Bài toán 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O, AC BD tại H. Trên AB lấy điểm M sao cho Gọi N là trung điểm HC. CMR Giải đây là bài hay nhưng khó vì MH và DN không có liên hệ trực tiếp; do đó phải kẻ thêm 1 số đường phụ, Áp dụng tổng hợp các cách giải số 3; 4; 6; 7.. * Lấy sao cho HE = HB; Nối CE và kéo dài cho cắt AC ở F * Lấy K là trung điểm HE, EK = KH. Từ giả thiết ABCD nội tiếp Þ 1 Dễ thấy BCE cân tại C vì có CH vừa là đường cao vừa là trung tuyến Þ 2 * Từ 1, 2 suy ra Þ Tứ giác CHDF nội tiếp được đường tròn Þ Þ CE ^ AD 3 Có KN là đường trung bình của HEC ÞKN//CE. Từ 3 Þ KN ^AD * XétAND có DK ^AN nằm trên 2 đường chéo NK^AD vì NK//CE mà CE ^ AD Þ K là trực tâm của AND Þ AK^ DN 4 Từ giả thiết và cách lấy E, K ta có Þ MH// AK theo định lý Thalet đảo 5 èTừ 4, 5 suy ra MH ^DN đpcm PHH sưu tầm đề & biên soạn lời giải 10 / 2015 III. BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài tập 1 Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Dựng hình chữ nhật AHCK, HI AC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của IC và AK . Chứng minh MN BI. Gợi ý Nôi MH ->MH//BI; Chứng minh MH^ MN Bài tập 2 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của AB, DH, BH. Chứng minh AM EF. Bài tập 3 Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu của B lên AC. E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DH, HC, AD. Chứng minh EF MN. Bài tập 4 Cho ABC vuông tại A . H là hình chiếu của A trên BC. I, K là thứ tự hai điểm thuộc AH và CK sao cho . Chứng minh BI AK. Bài tập 5 Cho hình thang vuông ABCD và AC = m, BD = n. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Lấy điểm K Î HC, sao cho . Chứng minh DK AK. Bài tập 6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của hai cạnh đối AD và BC. Gọi F là giao điểm của hai cạnh đối DC và AB. Chứng minh rằng các tia phân giác trong của hai góc E và F vuông góc với nhau. Bài tập 7 Cho hình vuông ABCD. T là một điểm bất kì ở trên cạnh AB T khác A và B. Tia DT cắt tia CB tại E. Đường thẳng CT cắt AE tại M. Chứng minh rằng đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng DM. Bài tập 8 Cho hình vuông ABCD cố định. Lấy Điểm T trên cạnh AB T khác A và B. Tia DT cắt tia CB tại E. Đường thẳng CT cắt đường thẳng AE tại M .Đường thẳng BM cắt đường thẳng DE tại F. Tìm quỹ tích điểm F khi T chạy trên cạnh AB. Bài tập 9 Cho TBE . Vẽ đường phân giác BD và đường cao BF. Từ D dựng DA và DC theo thứ tự vuông góc với cạnh TB và cạnh BE A trên cạnh TB, C trên BE. Chứng minh rằng các đường thẳng TC, AE, BF cắt nhau tại một điểm. Bài tập 10 Đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là hai tiếp điểm của đường tròn đó với hai cạnh AB và AC. Tia MN cắt tia phân giác của góc B tại P. Chứng minh BP vuông góc với CP. Tài liệu đính kèm8 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với Hình vuông thuộc dạng hình học phổ biến với mọi người. Tuy nhiên, trong chương trình học, có những kiến thức nâng cao về hình vuông bắt buộc bạn phải hiểu. Một trong số đó là cách chứng minh hình vuông. Ngay trong nội dung bên dưới, BachkhoaWiki sẽ chia sẻ đến bạn các cách chứng minh tứ giác là hình vuông dễ nhất. Các cách chứng minh hình vuông chi tiết nhất Để chứng minh hình vuông Toán lớp 8, bạn có thể áp dụng các kiến thức về tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông để tìm lời giải. Hoặc để nhanh hơn thì bạn có thể tham khảo thêm một trong ba cách dưới đây Cách 1 Hình thoi có một góc vuông Trong cách này bạn có thể chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có 1 góc vuông. Phương pháp chứng minh Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình thoi có một góc vuông thì bạn thực hiện các bước như sau Chứng minh được tứ giác đó là hình thoi. Chứng minh tứ giác đó có một hình vuông. Ví dụ minh họa Đề bài Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm là E, K, P, Q sao cho kích thước các cạnh AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn giải Vì ABCD là hình vuông nên có cạnh AB = BC = CD = DA. Theo đề bài lại có AE = BK = CP = DQ. Suy ra EB = KC = PD = QA. Xét tam giác AEQ và tam giác BKE ta có Cạnh AE = BK Cạnh QA = EB Góc A = góc B = 90 độ. Suy ra tam giác AEQ = tam giác BKE Suy ra cạnh EQ = EK. Tiếp tục chứng minh tương tự ta lại có cạnh EK = KP, KP = PQ. Suy ra cạnh EK = KP = PQ = EQ. Suy ra tứ giác EKPQ là hình thoi 1. Mặt khác, tam giác AEQ bằng tam giác BKE. Suy ra góc AQE = góc BKE. Mà góc AQE + góc EAQ = 90 độ, suy ra, góc BKE + AEQ = 90 độ. Ta lại có Góc BKE + góc QEK + góc AEQ = 180 độ. Suy ra, góc QEK = 180 độ = góc BKE – góc AEQ = 180 – 90 = 90 độ 2. Từ 1 và 2 suy ra tứ giác EKPQ là hình vuông. Cách 2 Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau Cách thứ hai để chứng minh tứ giác là hình vuông là theo dấu hiệu hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau. Phương pháp chứng minh Để chứng minh tức giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau thì bạn có thể thực hiện các bước chứng minh sau Chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác đó có hai cạnh kề bằng nhau. Ví dụ minh họa Đề bài Cho tam giác ABC vuông cân tại điểm A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho cạnh BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại điểm E và F. Vậy tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn giải Theo đề bài ta có Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc B = góc C = 45 độ. Tam giác BHE vuông tại H và góc B = 45 độ. Suy ra tam giác BHE vuông cân tại H. Suy ra cạnh HB = HE. Tam giác CGF vuông tại G và có góc C = 45 độ. Suy ra tam giác CGF vuông cân tại G. Suy ra cạnh GC = GF. Mà giả thiết BH = HG = GC. Suy ra HE = HG = GF. Ta lại có cạnh EH song song với GF, cùng vuông góc với BC và EH = GF. Suy ra, tứ giác HEFG là hình bình hành. Ngoài ra ta có góc EHG = 90 độ nên tứ giác HEFG là hình chữ nhật, có cạnh EH = HG. Vậy tứ giác HEFG là hình vuông. Cách 3 Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác Chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác là cách thứ ba mà bạn cũng cần nên biết. Phương pháp chứng minh Để chứng minh tứ giác là hình vuông theo dấu hiệu hình chữ nhật có đường chéo là phân giác, ta có thể thực hiện các bước như sau Chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật. Chứng minh tứ giác đó có đường chéo là đường phân giác của một góc. Ví dụ minh họa Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường phân giác AD. Gọi lần lượt M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông. Hướng dẫn giải Xét tứ giác AMDN ta có Góc BAC = góc MAN = 90 độ. Cạnh DM vuông góc với AB gt, suy ra góc AMD = 90 độ. Cạnh DN vuông góc với AC gt, suy ra góc AND = 90 độ. Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật. Lại có đường chéo AD cũng là đường phân giác của góc A. Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông. Bài tập chứng minh tứ giác là hình vuông Để áp dụng lý thuyết về cách chứng minh tứ giác là hình vuông, bạn có thể vận dụng nội dung trên để làm thêm các dạng bài tập liên quan dưới đây. Trắc nghiệm Câu hỏi 1 Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình vuông Đáp án D. Hình vuông. Câu hỏi 2 Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác 4 góc đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì? A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vuông. Đáp án D. Hình vuông. Tự luận Đề bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao? Hướng dẫn giải Đặt độ dài AD = a, suy ra AB = 2a. Áp dụng tính chất về cạnh và giả thiết vào ABCD ta có AE = EB = BC = CF = FA = a. Vì tứ giác ADFE có bốn cạnh AD = AE = EF = FD nên nó là hình thoi. Và hình thoi ADFE có góc A bằng 90 độ nên nói ADFE là hình vuông. Những vướng mắc trong nội dung về cách chứng minh hình vuông vừa được BachkhoaWiki thông tin một cách chi tiết. Chắc chắn bạn sẽ dễ dàng áp dụng các nội dung lý thuyết này để giải bài tập Toán một cách nhanh chóng hơn. Để cho kiến thức chuyên sâu hơn thì bạn cũng có thể tham khảo thêm các nội dung khác về hình vuông trong những bài viết của BachkhoaWiki. Một trong những mối quan hệ cơ bản trong hình học sơ cấp là mối quan hệ từ vuông góc đến song song. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru xin gửi đến các bạn một số bài toán cơ bản của chủ đề này. Bài viết vừa tổng hợp lý thuyết về quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhằm giúp các bạn nắm vững và áp dụng vào giải toán. Cùng Kiến Guru tìm hiểu nhé 1. Từ vuông góc đến song song Kiến thức cần nhớ. Bạn đang xem Chứng minh vuông góc lớp 7 1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng. Ta có hai tính chất cơ bản sau – Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau. Cụ thể – Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại. Cụ thể 2. Các đường thẳng song song. Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau .Cụ thể II. Từ vuông góc đến song song – các dạng bài tập thường gặp. Dạng 1 Nhận biết song song và vuông góc. Phương pháp Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba - Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau .- Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại .- Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song . Bài 1 Hoàn thành câu sau – Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì …- Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, … .. thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a .Hướng dẫn - đường thẳng a tuy nhiên tuy nhiên đường thẳng b .- đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b . Nhận xét đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều. Bài 2 Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d chú ý d’’ và d’ là phân biệt. Xem thêm Trong Mặt Phẳng Với Hệ Tọa Độ Oxy Cho Hình Chữ Nhật Abcd Có Ad = 2A bChứng minh d ’ song song với d ’ ’ ?Hướng dẫn Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề. – Giả sử d ’ không song song với d ’ ’ .Gọi M là giao điểm của d ’ và d ’ ’, khi đó M không nằm trên d, vìvàTa thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d ’ và d ’ ’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit .Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d ’ và d ’ ’ không hề cắt nhau .Suy ra d ’ song song d ’ ’ . Dạng 2 Tính số đo các góc. Phương pháp – Vẽ thêm đường thẳng nếu cần - Dựa vào đặc thù hai đường thẳng song song, vị trí những góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để thống kê giám sát .- Nhắc laị đặc thù Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba + Hai góc so le trong bằng nhau .+ Hai góc đồng vị bằng nhau .+ Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ . Bài 3 Cho hình vẽ sau lý giải vì sao Tính Hướng dẫn a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c .Ta có đặc thù hai góc trong cùng phía suy ra Bài 4 Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b, . Tính giá trịHướng dẫn Vì a song song b, mànênSuy raDựa vào đặc thù hai góc trong cùng phía, lại có suy ra Bài 5 Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x? Hướng dẫn Dựa theo đặc thù hai góc kề bù suy ra từ đó, vậy AB song song với CD đặc thù cặp góc so le trong bằng nhau Lại có hai góc kề bù , vậyMặt khác, AB song song CD nên hai góc đồng vị Bài 6 Cho hình vẽ dưới đây Biết rằng. AB vuông góc AD, BC vuông góc AB vàAD với BC có song song với nhau không ? Tại sao ?Tính giá trị góccòn lại .Hướng dẫn Ta có đặc thù mối quan hệ giữa song song và vuông góc Do AD song song BC câu a , suy ra hai góc so le trong hai góc đồng vị Tương tự ta sẽ tính được giá trị những góc còn lại dựa vào đặc thù những góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong . Trên đây là tổng hợp các lý thuyết cơ bản trong chủ đề từ vuông góc đến song song của hình học lớp 7. Qua đây, hy vọng các bạn sẽ tự ôn tập và rèn luyện tư duy giải toán hình của mình. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng, các bạn cần nắm vững. Ngoài ra, còn nhiều bài học và bài tập bổ ích khác về mối quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song trên App Kiến Guru, mời bạn tải app Kiến để tham khảo nhé. Chúc các bạn học tập tốt.

cách chứng minh góc vuông